Probabilidad
Cómo probable algo va a suceder.
Muchos eventos no se pueden predecir con total certeza. Lo mejor que podemos decir es cuán probable sucederán, usando la idea de probabilidad.
Lanzar una moneda
Cuando se lanza una moneda, hay dos resultados posibles:
- cabezas (H) o
- colas (T)
Decimos que la probabilidad de que la moneda caiga H es ½
Y la probabilidad de que la moneda caiga T es ½
Lanzar dados
Cuando se lanza un solo dado , hay seis resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6 .
La probabilidad de cualquiera de ellos es 1 6
Probabilidad
En general:
Probabilidad de que ocurra un evento =
Número de formas en que puede suceder
Número total de resultados
Ejemplo: las posibilidades de tirar un “4” con un dado
Número de formas en que puede suceder: 1 (solo hay 1 cara con un “4”)
Número total de resultados: 6 (hay 6 caras en total)
Entonces la probabilidad =
1
6
Ejemplo: hay 5 canicas en una bolsa: 4 son azules y 1 es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que se recoja una canica azul?
Número de formas en que puede suceder: 4 (hay 4 azules)
Número total de resultados: 5 (hay 5 canicas en total)
Entonces la probabilidad =
4
5
= 0,8
Línea de probabilidad
Podemos mostrar la probabilidad en una Línea de probabilidad :
La probabilidad siempre está entre 0 y 1
La probabilidad es solo una guía
La probabilidad no nos dice exactamente qué sucederá, es solo una guía
Ejemplo: lanzar una moneda 100 veces, ¿cuántas cabezas aparecerán?
La probabilidad dice que las cabezas tienen una probabilidad de ½ , por lo que podemos esperar 50 cabezas .
Pero cuando realmente lo intentemos podríamos obtener 48 cabezas, o 55 cabezas … o cualquier cosa realmente, pero en la mayoría de los casos será un número cercano a 50.
Obtenga más información en Índice de probabilidad .
Palabras
Algunas palabras tienen un significado especial en Probabilidad:
Experimento: un procedimiento repetible con un conjunto de resultados posibles.
Ejemplo: tirar dados
Podemos lanzar los dados una y otra vez, por lo que es repetible.
El conjunto de posibles resultados de cualquier lanzamiento es {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Resultado: Un posible resultado de un experimento.
Ejemplo: obtener un “6”
Espacio de muestra: todos los resultados posibles de un experimento.
Ejemplo: elegir una carta de un mazo
Hay 52 cartas en una baraja (sin incluir comodines)
Entonces, Sample Space son las 52 cartas posibles : {As of Hearts, 2 of Hearts, etc …}
El espacio muestral se compone de puntos muestrales:
Punto de muestra: solo uno de los resultados posibles
Ejemplo: baraja de cartas
- el 5 de Clubes es un punto de muestra
- El Rey de Corazones es un punto de muestra
“Rey” no es un punto de muestra. Hay 4 Reyes, por lo que son 4 diferentes puntos de muestra.
Ejemplo: tirar dados
Hay 6 puntos de muestra diferentes en el espacio muestral.
Evento: uno o más resultados de un experimento
Eventos de ejemplo:
Un evento puede ser solo un resultado:
- Obtener una cola al lanzar una moneda
- Rodando un “5”
Un evento puede incluir más de un resultado:
- Elegir un “Rey” de una baraja de cartas (cualquiera de los 4 Reyes)
- Rodar un “número par” (2, 4 o 6)
Oye, usemos esas palabras para que te acostumbres a ellas:
Ejemplo: Alex quiere ver cuántas veces aparece un “doble” al lanzar 2 dados.
El Espacio de muestra es todo posible Resultados (36 Puntos de muestra):
{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} … {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}
El evento que Alex está buscando es un “doble”, donde ambos dados tienen el mismo número. Se compone de estos 6 puntos de muestra :
{1,1} {2,2} {3,3} {4,4} {5,5} y {6,6}
Estos son los resultados de Alex:
| Experimento | ¿Es un doble? |
|---|---|
| {3,4} | No |
| {5,1} | No |
| {2,2} | Sí |
| {6,3} | No |
| … | … |
Después de 100 Experimentos , Alex tiene 19 eventos “dobles” … ¿está cerca de lo que esperarías?
Un experimento con dados