Variables aleatorias – Continua
Una variable aleatoria es un conjunto de valores posibles de un experimento aleatorio.
Ejemplo: lanzar una moneda: podríamos obtener cara o cruz.
Vamos a darles los valores Cabezas = 0 y Colas = 1 y tenemos una variable aleatoria “X”:
En resumen:
X = {0, 1}
Nota: ¡Podríamos elegir Heads = 100 y Tails = 150 u otros valores si queremos! Es nuestra eleccion.
Continuo
Las variables aleatorias pueden ser Discreto
o continuo :
- Los datos discretos solo pueden tomar ciertos valores (como 1,2,3,4,5)
- Los datos continuos pueden tomar cualquier valor dentro de un rango (como la altura de una persona)
En nuestra Introducción a Variables aleatorias (¡lea eso primero!) Miramos muchos ejemplos de Variables aleatorias discretas.
Pero aquí vemos el tema más avanzado de Variables aleatorias continuas.
La distribución uniforme
La distribución uniforme (también llamada distribución rectangular) es la distribución más simple.
Tiene la misma probabilidad para todos los valores de
Variable aleatoria entre a y b :
La probabilidad de cualquier valor entre a y b es p
También sabemos que p = 1 / (b-a), porque el total de todas las probabilidades debe
ser 1, entonces
Podemos escribir:
P (X = x) = 1 / (b − a) para a ≤
x ≤ b
P (X = x) = 0 de lo contrario
Ejemplo: Old Faithful entra en erupción cada 91 minutos. Llegas allí al azar y esperas 20 minutos … ¿cuál es la probabilidad de que lo veas estallar?
Esto es realmente fácil de calcular, 20 minutos de 91 minutos es:
p = 20/91 = 0.22 (a 2 decimales)
Pero usemos la distribución uniforme para practicar.
Para encontrar la probabilidad entre a y a + 20 , encuentre el área azul:
Área = (1/91) x (a + 20 – a)
= (1/91) x 20
= 20/91
= 0.22 (a 2 decimales)
Entonces, hay una probabilidad de 0.22 de que veas a Old Faithful en erupción.
Si esperó los 91 minutos completos, estaría seguro ( p = 1 ) de haberlo visto estallar.
¡Pero recuerda que esto es algo aleatorio! Podría entrar en erupción en el momento de su llegada, o en cualquier momento en los 91 minutos.
Distribución uniforme acumulativa
Podemos tener la distribución uniforme como una acumulativa (sumando a medida que avanza) distribución:
La probabilidad comienza en 0 y aumenta hasta 1
Este tipo de cosas se denomina “función de distribución acumulativa”, a menudo abreviada a “CDF”
Ejemplo (continuación):
Usemos el “CDF” de la Distribución Uniforme anterior para calcular la probabilidad:
En a + 20 la probabilidad se ha acumulado a aproximadamente 0.22
Otras distribuciones
| Saber cómo usar la Distribución Uniforme ayuda cuando se trata de distribuciones más complicadas como esta: |  |
El nombre general de cualquiera de estos es función de densidad de probabilidad o “pdf”
La distribución normal
La distribución continua más importante
es la Distribución normal estándar
Es tan importante que la Variable aleatoria tiene su propia letra especial Z .
El gráfico para Z es una curva simétrica en forma de campana:
Por lo general, queremos encontrar la probabilidad
de Z estando entre ciertos valores.
Ejemplo: P (0
(¿Cuál es la probabilidad de que Z esté entre 0 y 0,45)
Esto se encuentra usando el estándar
Tabla de distribución normal
Comienza en la fila de 0.4 y sigue leyendo
hasta 0.45: existe el valor 0.1736
P (0
Resumen
- A Aleatorio
La variable es una variable cuyos valores posibles son resultados numéricos
de un experimento al azar. - Aleatorio
Las variables pueden ser discretas o continuas. - Un
Un ejemplo importante de una variable aleatoria continua es la variable Normal normal , Z .