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Aunque somos conscientes de que nuestra exhibe es pequeña para generalizar los resultados, nos ha permitido identificar aspectos que necesitan más grande investigación. Consideramos que nuestros desenlaces dan un paso más en cuanto a las características de la evolución del nivel de éxito y las tácticas en los problemas de estructura multiplicativa durante la Educación Principal. Los inconvenientes de isomorfismo de medidas de división medida y los de comparación de multiplicación (que alcanzan en 2º período entre 51 y 75% de éxito). Por lo relacionado a los problemas de comparación multiplicativa, nuestros desenlaces señalan que los problemas en los que la incógnita es la cantidad equiparada (multiplicación) son más fáciles que en los que se busca la cantidad referente o escalar (los dos de división) . En esta categoría los problemas de división en los que se busca el escalar son tan bien difíciles como los de producto de medidas. En lo que se refiere a los de producto de medidas, los desenlaces indican que resulta más simple resolver los inconvenientes de división (donde la incógnita pertence a las medidas elementales) que los de multiplicación . Los problemas de isomorfismo de medidas fueron los más fáciles para los alumnos, seguidos de los problemas de comparación multiplicativa.
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Estos niveles de contrariedad en los inconvenientes de isomorfismo de medidas se reproducen con estudiantes de 5 a 7 años , y con estudiantes de 5 a 8 años . No obstante, Kinda no halló diferencias significativas en la resolución de problemas de división medida y partitiva en estudiantes de 3º, 4º, y 5º grado (estudiantes de 8 a 11 años), si bien desde 6º nivel (11-12 años) los inconvenientes de división partitiva resultaban más fáciles, lo que mantiene el patrón relativo al nivel de dificultad.
La Tabla 6 muestra los escenarios de éxito de los estudiantes en cada uno de los problemas, por curso. Por poner un ejemplo, el alumno de la Figura 5 multiplica los 12 primeros platos del menú escolar con los 11 segundos para responder al total de menús diferentes que tienen la posibilidad de realizarse. Para cada curso fueron diseñados 3 modelos diferentes de cuestionario , alterando el orden de presentación de los inconvenientes. Los participantes dispusieron de 60 minutos para solucionar la labor, y han recibido como única instrucción la conveniencia de justificar aquello que se hiciera. Las únicas dudas que se resolvieron fueron aquellas que hacían referencia al vocabulario incluido en los enunciados. Por otro lado, los estudiantes del 1er y 2º curso fueron entrevistados si no aportaban información sobre la estrategia que empleaban, preguntándoles de qué manera habían efectuado el ejercicio. Aunque estas investigaciones aportan información sobre escenarios de éxito en la resolución de categorías particulares de inconvenientes, no tenemos información sobre la evolución de estos niveles de éxito en las diferentes categorías en el periodo de Educación Primaria (alumnado de 6 a 12 años).
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- Estrategias correctas e incorrectas utilizadas en 5º y 6º curso, por género de inconveniente.
Este hecho coincide con su aparición en el currículo (tanto el de la multiplicación, que se introduce en 2º, como el de la división que se introduce en 3er curso). Sin embargo, la utilización del algoritmo no implicó la desaparición del uso de estrategias incorrectas, sino un alto porcentaje de alumnos prosiguieron usando tácticas aditivas incorrectas en la mayor parte de los inconvenientes (el porcentaje es más grande en las categorías de comparación y producto de medidas), y de tácticas sin sentido . En 3er curso aparece otra estrategia errónea relacionada a la aparición del algoritmo, el uso del algoritmo inverso. Esta estrategia incorrecta se usó en los inconvenientes de isomorfismo de medidas de multiplicación y de división partitiva, en los de comparación multiplicativa de división en los que la incógnita es el referente o el escalar, y en los de producto de medidas de división. La estrategia usada se apoya en utilizar la operación inversa a la adecuada para sugerir una solución. Por ejemplo, el estudiante de la Figura 7 soluciona el inconveniente haciendo la operación de dividir, en el momento en que la operación adecuada es la multiplicación.
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Estrategia utilizada en todas y cada una de las categorías de inconvenientes, aunque con mayor incidencia en los de comparación multiplicativa, donde la incógnita es el escalar, y en los de producto de medidas de multiplicación y de división. Por ejemplo, el estudiante de la Figura 8 suma los 12 primeros platos y los 11 segundos para conseguir la solución del problema .
Por último, los problemas de producto cartesiano se consideran los más difíciles para los pequeños de Educación Principal (6-12 años) (Mulligan y Mitchellmore, 1997; Nesher ). En los problemas llamados de un único espacio de medidas o de comparación multiplicativa se muestran 2 cantidades de una sola intensidad o espacio de medidas que se ven afectadas por un escalar, que comunmente viene designado por la expresión lingüística ocasiones. Una de estas cantidades actúa como referente y la otra como relacionado, y la comparación entre ambas se realiza a través de un escalar . La estructura general de este tipo de inconvenientes, en función de cuál sea la incógnita que presentan, se expone en la Figura 2. A partir del 3er curso, y coincidiendo con la introducción del algoritmo de la división, la estrategia empleo del algoritmo crece rápidamente y el uso del resto de estrategias adecuadas tiende a desaparecer (la próxima estrategia más utilizada en 6º curso es la de recuento, con 1.5%). Sin embargo, con la aparición del empleo del algoritmo emerge la estrategia errónea del uso del algoritmo inverso, que se consolida como la tercera estrategia equivocada más usada en todos los tutoriales a partir de ese momento.
Finalmente, en quinto nivel están los inconvenientes de producto de medidas de multiplicación. En 6º curso se puede ver un aumento del empleo de la estrategia de recuento para ofrecer resolución a los inconvenientes de comparación multiplicativa tipo división en los que se busca el escalar, ya que incrementa hasta 7%.