Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas se pueden usar para determinar dónde estamos en un mapa o gráfico.
Coordenadas cartesianas
Usando coordenadas cartesianas marcamos un punto en un gráfico por qué tan lejos y qué tan lejos es:
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| El punto (12,5) tiene 12 unidades a lo largo y 5 unidades más. |
También se les llama Coordenadas rectangulares porque es como si estuviéramos formando un rectángulo.
Eje X e Y
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La dirección izquierda-derecha ( horizontal ) se denomina comúnmente X . |
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La dirección arriba-abajo ( vertical ) se denomina comúnmente Y . |
| Póngalos juntos en un gráfico … | |
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… y estamos listos para partir |
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Donde se cruzan es el punto “0”,
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Eje : la línea de referencia desde la que se distancia
son medidos
El plural de Axis es Axes , y se pronuncia ax-eez
Ejemplo:
El punto (6,4) es
6 unidades de ancho (en la dirección x ) y
4 unidades hacia arriba (en la dirección y )
Entonces (6,4) significa:
Avanza por 6 y luego sube 4 y luego “traza el punto”.
Y puedes recordar qué eje es cuál:
x es UNA CRUZ, por lo que x está A TRAVÉS de la página.
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¡Juega con eso!
Ahora es un buen momento para jugar con
Coordenadas cartesianas interactivas
para ver por ti mismo cómo funciona todo. |
Como 2 líneas numéricas juntas
Es como si pusiéramos dos líneas numéricas juntas, una hacia la izquierda-derecha y la otra hacia abajo.
Dirección
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A medida que aumenta x , el punto se mueve más hacia la derecha . |
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A medida que y aumenta, el punto se mueve más hacia arriba . |
Escritura de coordenadas
Las coordenadas siempre se escriben en un cierto orden:
- la distancia horizontal primero,
- luego la distancia vertical.
Esto se llama un “ par ordenado ” (un par de números en un orden especial )
Y generalmente los números están separados por una coma, y los paréntesis se colocan alrededor de todo esto:
(3,2)
Ejemplo: (3,2) significa 3 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba
Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 unidades hacia arriba.
En otras palabras, solo 5 unidades arriba.
El origen
Al punto (0,0) se le da el nombre especial “The Origin”, y a veces se le da la letra “O”.
Abscisa y ordenada
Puede escuchar las palabras “Abscisa” y “Ordenada” … son solo los valores x y y :
- Abscisa: el valor horizontal (“x”) en un par de coordenadas: qué tan lejos a lo largo de el punto es
- Ordenada: el valor vertical (“y”) en un par de coordenadas: qué tan lejos arriba o abajo el punto es
“cartesiano” …?
Se llaman cartesianos porque la idea fue desarrollada por el matemático y filósofo Rene Descartes , también conocido como Cartesius .
También es famoso por decir “Pienso, luego existo” .
¿Qué pasa con los valores negativos de X e Y?
Al igual que con la recta numérica, también podemos tener valores negativos.
Negativo: comenzar en cero y dirigirse en la dirección opuesta :
- Negativo x va a la izquierda
- Negativo y va hacia abajo
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Entonces, para un número negativo :
Por ejemplo (-6,4) significa:
Y (-6, -4) significa: |
Cuatro cuadrantes
Cuando incluimos valores negativos, los ejes x e y dividen el espacio en 4 partes:
Cuadrantes I, II, III y IV
(Están numerados en una dirección en sentido antihorario ) |
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En Cuadrante I tanto x como y son positivos, pero …
- en Cuadrante II x es negativo (y sigue siendo positivo),
- en Cuadrante III tanto x como y son negativos y
- en Cuadrante IV x es positivo nuevamente, mientras que y es negativo .
Así:
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Ejemplo: el punto “A” (3,2) tiene 3 unidades de longitud y 2 unidades de altura.
Tanto x como y son positivas, por lo que ese punto está en el “Cuadrante I”
Ejemplo: El punto “C” (-2, -1) tiene 2 unidades en dirección negativa y 1 unidad hacia abajo (es decir, dirección negativa).
Tanto x como y son negativos, por lo que ese punto está en “Cuadrante III”
Dimensiones: 1, 2, 3 y más …
Piensa en esto:
| 1 |
La línea numérica solo puede ir:
por lo que cualquier posición necesita solo un número |
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| 2 |
Las coordenadas cartesianas pueden ir:
por lo que cualquier posición necesita dos números |
| 3 |
¿Cómo ubicamos un lugar en el mundo real (como la punta de la nariz)? Necesitamos saber:
es decir tres números , ¡o 3 dimensiones! |
3 Dimensiones
Las coordenadas cartesianas se pueden usar para ubicar puntos en 3 dimensiones como en este ejemplo:
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Aquí el punto (2, 4, 5) se muestra en coordenadas cartesianas tridimensionales. |
De hecho, esta idea puede continuar en cuatro dimensiones y más, ¡simplemente no puedo resolver cómo ilustrar eso para usted!