Desviación media
A qué distancia, en promedio, todos los valores están del medio.
Cálculo
Halla la media de todos los valores … úsala para calcular distancias … ¡luego encuentra la media de esas distancias!
En tres pasos:
- 1. Encuentre la media de todos los valores
- 2. Encuentre la distancia de cada valor de esa media (reste la media de cada valor, ignore los signos menos)
- 3. Luego encuentre la media de esas distancias
Así:
Ejemplo: la Desviación media de 3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16
Paso 1: Encuentre la media :
Media = 3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 11 + 15 + 16 8 = 72 8 = 9
Paso 2: Encuentre la distancia de cada valor de esa media:
| Valor | Distancia desde 9 |
|---|---|
| 3 | 6 |
| 6 | 3 |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
| 8 | 1 |
| 11 | 2 |
| 15 | 6 |
| 16 | 7 |
Que se ve así:
(¡Sin signos menos!)
Paso 3. Halla la media de esas distancias :
Desviación media = 6 + 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 6 + 7 8 = 30 8 = 3,75
Entonces, la media = 9 , y la desviación media = 3.75
Nos dice qué tan lejos, en promedio, todos los valores están del medio.
En ese ejemplo, los valores están, en promedio, a 3,75 del centro.
Para la desviación solo piense distancia
Fórmula
La fórmula es:
Desviación media = Σ | x – μ | N
- Σ es Sigma , lo que significa resumir
- || (las barras verticales) significan Valor absoluto , básicamente para ignorar los signos menos
- x es cada valor (como 3 o 16)
- μ es la media (en nuestro ejemplo μ = 9 )
- N es el número de valores (en nuestro ejemplo N = 8 )
Veamos esos con más detalle:
Desviación absoluta
Cada distancia que calculamos se llama Desviación absoluta , porque es el Valor absoluto de la desviación (a qué distancia de la media).
 |
Para mostrar “Valor absoluto” ponemos “|” marca a ambos lados así: | -3 | = 3
Para cualquier valor x :
Desviación absoluta = | x – μ | |
De nuestro ejemplo, el valor 16 tiene Desviación absoluta = | x – μ | = | 16 – 9 | = | 7 | = 7
Y ahora vamos a sumarlos todos …
Sigma
El símbolo para “Sum Up” es Σ (llamado Notación Sigma ), entonces tenemos:
Suma de desviaciones absolutas = Σ | x – μ |
Divida entre cuántos valores N y tenemos:
Desviación media =
Σ | x – μ |
N
Hagamos nuestro ejemplo nuevamente, usando los símbolos apropiados:
Ejemplo: la Desviación media de 3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16
Paso 1: Encuentre la media :
μ = 3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 11 + 15 + 16 8 = [ 19459023] 72 8 = 9
Paso 2: Encuentre las Desviaciones absolutas :
| x | | x – μ | |
|---|---|
| 3 | 6 |
| 6 | 3 |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
| 8 | 1 |
| 11 | 2 |
| 15 | 6 |
| 16 | 7 |
| Σ | x – μ | = 30 |
Paso 3. Encuentre la Desviación media :
Desviación media = Σ | x – μ | N = 30 8 = 3.75 ]
Nota: la desviación media a veces se denomina desviación absoluta media (MAD) porque es la media de las desviaciones absolutas.
¿Qué significa “significa”?
La desviación media nos dice qué tan lejos, en promedio, todos los valores están del medio.
Aquí hay un ejemplo (utilizando los mismos datos que en la página Desviación estándar ):
Ejemplo: tú y tus amigos acaban de medir la altura de tus perros
(en milímetros):
Las alturas (en los hombros) son: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm
y 300 mm.
Paso 1: Encuentre la media :
μ = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 5 = 1970 5 = 394
Paso 2: Encuentre las Desviaciones absolutas :
| x | | x – μ | |
|---|---|
| 600 | 206 |
| 470 | 76 |
| 170 | 224 |
| 430 | 36 |
| 300 | 94 |
| Σ | x – μ | = 636 |
Paso 3. Encuentre la Desviación media :
Desviación media = Σ | x – μ | N = 636 5 = 127.2 [19459019 = 127.2 [19459019 = 127.2 ]
Entonces, en promedio, las alturas de los perros son 127,2 mm de la media .
(Compare eso con la Desviación estándar de 147 mm )
Una comprobación útil
Las desviaciones en un lado de la media deberían ser iguales a las desviaciones en el otro lado .
De nuestro primer ejemplo:
Ejemplo: 3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16
Las desviaciones son:
| 6 + 3 + 3 + 2 + 1 | = | 2 + 6 + 7 |
| 15 | = | 15 |
Del mismo modo:
Ejemplo: perros
Desviaciones restantes de la media: 224 + 94 = 318
Derecho de desviaciones de la media: 206 + 76 + 36 = 318
Si no son iguales … ¡es posible que hayas hecho un msitake!