Exponentes negativos
Los exponentes también se denominan Poderes o Índices
Veamos primero qué es un “exponente”:
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El exponente de un número dice cuántas veces usar En este ejemplo: 8 2 = 8 × 8 = 64 |
| En palabras: 8 2 puede llamarse “8 a la segunda potencia”, “8 a la potencia 2” o simplemente “8 al cuadrado” |
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Ejemplo: 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125
En palabras: 5 3 puede llamarse “5 a la tercera potencia”, “5 a la potencia 3” o simplemente
“5 cubos”
En general :
| a n te dice que uses a en una multiplicación n veces: |
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Pero esos son exponentes positivos , ¿qué pasa con algo como:
8 -2
Ese exponente es negativo … ¿qué significa?
Exponentes negativos
¿Negativo? ¿Qué podría ser lo contrario de multiplicar? Dividiendo!
Dividiendo es el inverso (opuesto) de Multiplicando .
Un exponente negativo significa cuántas veces
dividir por el número.
Ejemplo: 8 -1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0.125
O muchas divisiones:
Ejemplo: 5 -3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0,008
Pero eso se puede hacer de una manera más fácil:
5 -3 también podría calcularse como:
1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/5 3 = 1/125 = 0.008
Ese último ejemplo mostró una manera más fácil de manejar exponentes negativos:
- Calcule el exponente positivo ( a n )
- Luego tome el Recíproco (es decir, 1 / a n )
Para cambiar el signo (más a menos, o menos a más) del exponente ,
use el Recíproco (es decir, 1 / a n )
Entonces, ¿qué pasa con 8 -2 ?
Ejemplo: 8 -2 = 1 ÷ 8 ÷ 8 = 1/8 2 = 1/64 = 0.015625
Más ejemplos:
| Exponente negativo | Recíproco de Exponente positivo |
Respuesta | ||
|---|---|---|---|---|
| 4 -2 | = | 1/4 2 | = | 1/16 = 0,0625 |
| 10 -3 | = | 1/10 3 | = | 1 / 1,000 = 0,001 |
Todo tiene sentido
Mi método favorito es comenzar con “1” y luego multiplicar o dividir tantas veces como dice el exponente, entonces obtendrá la respuesta correcta, por ejemplo:
| Ejemplo: potencias de 5 | |||
|---|---|---|---|
| .. etc. |  |
||
| 5 2 | 1 × 5 × 5 | 25 | |
| 5 1 | 1 × 5 | 5 | |
| 5 0 | 1 | 1 | |
| 5 -1 | 1 ÷ 5 | 0,2 | |
| 5 -2 | 1 ÷ 5 ÷ 5 | 0,04 | |
| .. etc. | |||
Si observa esa tabla, verá que los exponentes positivos, cero o negativos son realmente parte del mismo patrón (bastante simple).