Ejemplo: altura media

Medimos las alturas de 40 hombres elegidos al azar, y obtenemos una media altura de 175cm ,

También sabemos que la desviación estándar de las alturas de los hombres es 20 cm .

El intervalo de confianza del 95% (mostramos cómo calcularlo más adelante) es:

175 cm ± 6,2 cm

Esto dice que la verdadera media de TODOS los hombres (si pudiéramos medir todas sus alturas) es probable que esté entre 168.8cm y 181.2cm.

¡Pero puede que no sea así!

El “95%” dice que el 95% de los experimentos como acabamos de hacer incluirá la media real, pero el 5% no .

Por lo tanto, existe una probabilidad de 1 en 20 (5%) de que nuestro intervalo de confianza NO incluya la media real.

Ejemplo: huerto de manzanas

¿Son las manzanas lo suficientemente grandes?

Hay cientos de manzanas en los árboles, por lo que elige al azar solo 46 manzanas y obtiene:

• una media de 86
• una desviación estándar de 6.2

Entonces, calculemos:

X ± Z s √n

Sabemos:

• X es la media = 86
• Z es el valor Z = 1,960 (de la tabla anterior para el 95%)
• s es la desviación estándar = 6,2
• n es el número de observaciones = 46

86 ± 1.960 × 6.2 √46 = 86 ± 1.79

Entonces, la verdadera media (de todos los cientos de manzanas) es probablemente entre 84,21 y 87,79

Media verdadera

Ahora imagina que podemos recoger TODAS las manzanas de inmediato y hacer que TODAS sean medidas por la empaquetadora (¡esto es un lujo que normalmente no se encuentra en las estadísticas!)

Y la verdadera media resulta ser 84,9

Pongamos todas las manzanas en el suelo desde la más pequeña a la más grande:

Cada manzana es un punto verde,
excepto nuestras observaciones que son azules

Nuestro resultado no fue exacto … es aleatorio después de todo … pero la verdadera media está dentro de nuestro intervalo de confianza de 86 ± 1.79 (en otras palabras, 84.21 a 87.79)

Pero la verdadera media podría no ser dentro del intervalo de confianza, pero ¡95% del tiempo lo hará!

El 95% de todos los “intervalos de confianza del 95%” incluirán la media real.

Tal vez tuvimos esta muestra, con una media de 83.5:

Cada manzana es un punto verde,
nuestras observaciones están marcadas en morado

Que no incluye la verdadera media. Espere que eso suceda el 5% del tiempo para un intervalo de confianza del 95%.

Entonces, ¿cómo sabemos si la muestra que tomamos es una del 95% “afortunada” o del 5% desafortunada? A menos que podamos medir a toda la población como arriba, simplemente no lo sabemos .

Este es el riesgo en el muestreo , podríamos tener una mala muestra.

Aquí está el intervalo de confianza utilizado en investigaciones reales sobre ejercicio adicional para personas mayores :

¿Qué está diciendo? Mirando la línea “Macho” vemos:

• 1,226 Hombres (47.6% de todas las personas)
• tenía un “HR” (ver más abajo) con una media de 0,92 ,
• y un intervalo de confianza del 95% (IC 95%) de 0,88 a 0,97 (que también es 0,92 ± 0,05)

“HR” es una medida del beneficio para la salud (menor es mejor), por lo que esa línea dice que el verdadero beneficio del ejercicio (para la población más amplia de hombres) tiene un 95% de posibilidades de estar entre 0,88 y 0,97

* Nota para los curiosos: “HR” se usa mucho en la investigación de la salud y significa “Hazard Ratio” donde más bajo es mejor, por lo que un HR de 0.92 significa que los sujetos estaban mejor y 1.03 significa un poco peor apagado.