Media ponderada
También llamado promedio ponderado
Una media donde algunos valores contribuyen más que otros.
Media
Cuando hacemos una media simple (o promedio), le damos el mismo peso a cada número.
Aquí está la media de 1, 2, 3 y 4:
Suma los números, divide entre cuántos números:
Media = 1 + 2 + 3 + 4 4 = 10 4 [ 19459017] = 2.5
Pesas
Podríamos pensar que cada uno de esos números tiene un “peso” de ¼ (porque hay 4 números):
Media = ¼ × 1 + ¼ × 2 + ¼ × 3 + ¼ × 4
= 0.25 + 0.5 + 0.75 + 1 = 2.5
La misma respuesta.
Ahora cambiemos el peso de 3 a 0.7 , y los pesos de los otros números a 0.1 así que el total de los pesos es todavía 1 :
Media = 0.1 × 1 + 0.1 × 2 + 0.7 × 3 + 0.1 × 4
= 0.1 + 0.2 + 2.1 + 0.4 = 2.8
Esta media ponderada ahora es un poco más alta (“arrastrada” allí por el peso de 3).
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Cuando algunos valores tienen más peso que otros, |
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Decisiones
Los medios ponderados pueden ayudar con las decisiones donde algunas cosas son más importantes que otras:
Ejemplo: Sam quiere comprar una cámara nueva y decide el siguiente sistema de clasificación:
- Calidad de imagen 50%
- Duración de la batería 30%
- Rango de zoom 20%
La cámara Sonu obtiene 8 (de 10) para calidad de imagen, 6 para duración de la batería y 7 para rango de zoom
La cámara Conan obtiene 9 para calidad de imagen, 4 para duración de la batería y 6 para rango de zoom
¿Qué cámara es la mejor?
Sonu: 0.5 × 8 + 0.3 × 6 + 0.2 × 7 = 4 + 1.8 + 1.4 = 7.2
Conan: 0.5 × 9 + 0.3 × 4 + 0.2 × 6 = 4.5 + 1.2 + 1.2 = 6.9
Sam decide comprar el Sonu.
¿Qué pasa si los pesos no se suman a 1?
Cuando los pesos no suman 1, divídalos por la suma de los pesos.
Ejemplo: Alex generalmente trabaja 7 días a la semana, pero a veces solo 1, 2 o 5 días.
Alex trabajó:
- en 2 semanas: 1 día cada semana
- en 14 semanas: 2 días cada semana
- en 8 semanas: 5 días cada semana
- en 32 semanas: 7 días cada semana
¿Cuál es el número medio de días que Alex trabaja por semana?
Use “Semanas” como la ponderación:
Semanas × días = 2 × 1 + 14 × 2 + 8 × 5 + 32 × 7
= 2 + 28 + 40 + 224 = 294
También suma las semanas:
Semanas = 2 + 14 + 8 + 32 = 56
Divide:
Media = 294 56 ] = 5,25
Se ve así:
Pero a menudo es mejor usar una tabla para asegurarse de tener todos los números correctos:
Ejemplo (continuación):
Usemos:
- w para el número de semanas (el peso)
- x por días (el valor del que queremos la media)
Multiplica w por x , suma w y suma wx :
| Peso w |
Días x |
wx |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2 |
| 14 | 2 | 28 |
| 8 | 5 | 40 |
| 32 | 7 | 224 |
| Σw = 56 | Σwx = 294 |
Nota: Σ ( Sigma ) significa “Suma”
Divide Σwx entre Σw :
Promedio = 294 56 = 5.25 [19459017 = 5.25 [19459017 ]
(Misma respuesta que antes)
Y eso nos lleva a nuestra fórmula:
Media ponderada = Σwx Σw [1945900]]
En otras palabras: multiplique cada peso w por su valor correspondiente x , sume todo y divida por la suma de los pesos.
Resumen
- Media ponderada : Una media donde algunos valores contribuyen más que otros.
- Cuando los pesos se suman a 1: simplemente multiplique cada peso por el valor correspondiente y sume todo
- De lo contrario, multiplique cada peso w por su valor correspondiente x , sume todo y divida por la suma de los pesos:
Media ponderada = Σwx Σw