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Roberto afirma la cota hacia la izquierda al nombrar que se permite el cero punto y muchos ceros como quisiera. En sus discusiones se observa que surge la necesidad de producir más datos para entender la “variación” que hay en ellas.
- En la parte de abajo de las fichas admiten que se trata de los naturales dando por hecho su particular crecimiento, pero sin arreglar en él.
- Para su diseño nos interesó usar la obra Arithmetica integra de Stiffer , en particular el Libri 1 section 111.
De esta forma, de la confluencia de las primitivas formulaciones de las progresiones y de la relación entre las dos aparece la definición de los logaritmos. Los elementos matemáticos utilizados son trabajados, en nuestras aulas, desde los escenarios iniciales. La búsqueda de patrones numéricos, la relación entre ellos, la economía de recursos para expresar ideas matemáticas, son abordados en los currículos institucionales y libros de texto recientes, pero no relacionados y usados a la hora de introducir los logaritmos. En la actualidad, la función logaritmo es una noción cuya vigencia en los proyectos de estudio está seriamente conminada, a pesar de que su carácter de poderosa herramienta matemática es incuestionable.
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Organizamos en esta sección elementos del análisis a posteriori realizado, centrándonos en distinguir los argumentos que fueron reteniendo el desarrollo de las actividades, tal como aquellos que potenciaban su percepción de la covariación tan particular de los logaritmos. Nos importa especialmente reflexionar sobre los argumentos que usaron para establecer el cambio en las variaciones, es decir, admitir las constantes aditiva y multiplicativa mientras edificaban más fichas del juego.
Se sorprenden al utilizar la regla de dividir restando, ya que les aparece el 0.5 y desechan [-2//-1]. Deciden entonces recorrer la fila de fichas desde la más grande hasta la más pequeña, es decir, incorporan la calculadora y comienzan a verificarlas desde [16//4] hacia la izquierda dividiendo entre 2 y restando uno. Cris indica a la maestra que los números de arriba se marchan dividiendo entre dos, siendo así como continúan extendiendo las fichas hacia los números negativos en la una parte de abajo. En la primera sesión del curso, se conformaron cinco conjuntos de tres estudiantes que trabajaron con material preciso diseñado en potencias de base 2.
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Dice además, que hay una relación entre x y también y, para lo cual usa letras distintas para denotar la relación entre sumar y multiplicar, lo que comunica sobre su interés de descubrir lo que hay tras estas fichas, si bien no logra abstraer la expresión algebraica que las vincula. En el equipo C, es Fany quien encuentra la regla de multiplicar sumando, comentándolo con sus compañeros. Antonio le contribuye a buscar más ejemplos para evaluar su razonamiento y se dan cuenta también la regla tras la división , admitiendo rápidamente la presencia de negativos y decimales . Este razonamiento permite al grupo aceptar sin inconvenientes moverse de derecha a izquierda modificando el argumento de ir multiplicando por dos a saltar dividiendo por 2, donde la reversa tiende a ser compleja para los estudiantes como lo denota el Equipo B. Una vez comprendido el mecanismo que ofrece Tania y que distribuyen con la maestra, se les pregunta sobre qué pasaría si se quiere dividir. Jorge, sin pensarlo, asocia la división con la resta, lo prueban varias ocasiones con distintas fichas, exactamente la misma con la multiplicación, y se persuaden de que marcha.
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Calcular e imprimir las tablas de multiplicar en un rango de números ingresado por el usuario a través de la utilización construcciones de repetición anidadas. En todos y cada uno se distribuyen los números del 1 al diez y a continuación se dibuja una cuadrícula con una casilla para cada multiplicación entre los números de los 2 ejes.
El propósito fue generar un ámbito especial que favoreciera la emergencia de lo logarítmico utilizando material manipulable rescatando razonamientos primigenios de Stiffer, Napier y Briggs. El análisis de las argumentaciones individuales y grupales de los estudiantes que emergen al descubrir la regla de multiplicar sumando como herramienta para facilitar cálculos y utilizarla para construir más fichas y la ficha general del juego, prueba un acercamiento a la covariación y características logarítmicas. La primera parte de la sesión, “completar el juego de fichas”, fue diseñada para que los competidores perciban los patrones de desarrollo y relacionarlos, lo que demandaba organizar y sentir de qué forma crecen los números para hacer la ficha faltante.
Los Equipos B y C abstraen la covariación logarítmica, el primero con una expresión algebraica, el otro, provocando una red de modelos particular. En el Conjunto B, Roberto comienza realizando multiplicaciones y divisiones con los números de las fichas [4//2] y [32//5] pero Cris en el instante coloca la ficha correcta [128//7] presentando su razonamiento a sus compañeros y proponiéndoles convertirlo en un juego tipo dominó. Por tanto, dan vuelta las fichas, las revuelven y sacan 2 cualesquiera; entonces vuelven a poner las fichas con los números hacia arriba y procuran siguiendo su regla de multiplicar sumando la ficha que corresponde, jugando de esta manera entre risas. En el avance de la primera sesión del taller, se fueron revelando las distintas características de cada equipo y de cada integrante. Los equipos A, B y C fueron ágiles y contrastantes en sus argumentos puesto que avanzaban abstrayendo elementos complejos al unísono que se detenían en algunos otros.
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De facilitar cálculo a una primitiva Centro de Investigación y Estudios Avanzados-IPN, México. El Equipo B por su parte, en la actividad 5, discuten sobre si la ficha [0//0] pertenece o no al juego, apareciendo una confrontación de ideas.
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El Equipo C, especialmente Antonio, revela en sus reportes y comentarios que ése es su planeta, por esto, incorporar la ficha [1//0] es algo natural, así como crear una red de modelos donde convoca lo tabular, gráfico y algebraico evidenciando la íntima relación que le da a las dos progresiones. Esto contrasta con la producción del Conjunto A, que más allá de que considera y acepta la ficha [1//0], presenta algunas adversidades en admitir la división en cuanto a que el cociente sea un decimal, pero consigue atravesar ese límite, tal como una alguna resistencia a interrelacionar los patrones de desarrollo para lograr una explicación algebraica. Todos los equipos se retiran habiendo concluido que la ficha con la que se puede construir cualquier otra es la de [2n//m], pero el equipo B se queda para contestarlo explorando con la calculadora.
En el presente artículo analizamos las discusiones del Equipo A que estuvo conformado por Tania, Yosy, Jorge y Eduardo; del Equipo B constituido por Cris, Luís y Roberto; y del Conjunto C con Viri, Fany y Antonio. Cuando concluya de ocupar toda la tabla, compárela con la tabla de Pitágoras que aparece en seguida. Estudiante de sistemas, con experiencia por mas de un año en funciones relacionadas con soporte técnico, redes, ofimática, mantenimiento de computadores, instalación de redes de computo, conocimientos avanzados de Excel y manejo de sistemas de información. Si andas intentando encontrar un ornamental para el cuarto de tus hijos, seguro el Póster Didáctico Grande 35 X 50 Content management system Tablas De Multiplicar será un buen complemento con el que aprenderán a la vez. Puedes solicitarlo en este mismo lugar, a pocos clicks de distancia y con envío hasta tu hogar.