Media geométrica
La Media geométrica es un tipo especial de promedio donde multiplicamos los números y luego tomamos una raíz cuadrada (para dos números), raíz cúbica (para tres números), etc.
Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de 2 y 18 ?
- Primero los multiplicamos: 2 × 18 = 36
- Luego (como hay dos números) saca la raíz cuadrada: √36 = 6
En una línea:
Media geométrica de 2 y 18 = √ (2 × 18) = 6
¡Es como si el área fuera la misma!
Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de 10, 51,2 y 8 ?
- Primero los multiplicamos: 10 × 51.2 × 8 = 4096
- Luego (como hay tres números) toma la raíz cúbica: 3 √4096 = 16
En una línea:
Media geométrica = 3 √ (10 × 51,2 × 8) = 16
Es como si el volumen fuera el mismo:
Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de 1, 3, 9, 27 y 81 ?
- Primero los multiplicamos: 1 × 3 × 9 × 27 × 81 = 59049
- Luego (como hay 5 números) toma la quinta raíz: 5 √59049 = 9
En una línea:
Media geométrica = 5 √ (1 × 3 × 9 × 27 × 81) = 9
No puedo mostrar una buena foto de esto, pero aún es cierto que:
1 × 3 × 9 × 27 × 81 = 9 × 9 × 9 × 9 × 9
Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de una molécula y una montaña
Utilizando notación científica :
- Una molécula de agua (por ejemplo) es 0.275 × 10 -9 m
- El Monte Everest (por ejemplo) es 8.8 × 10 3 m
Que es 1,6 milímetros , o aproximadamente el grosor de una moneda.
Podríamos decir, más o menos,
“¡un milímetro está a medio camino entre una molécula y una montaña!”
Entonces, la media geométrica nos da una forma de encontrar un valor entre valores muy diferentes.
Definición
Para los números n : multiplíquelos todos juntos y luego tome la [enésima raíz (escrita n √ )
Más formalmente, la media geométrica de n números a 1 a a n es:
n √ (a 1 × a 2 × … × a n )
Útil
La media geométrica es útil cuando queremos comparar cosas con propiedades muy diferentes.
Ejemplo: desea comprar una nueva cámara.
- Una cámara tiene un zoom de 200 y obtiene un 8 en revisiones,
- El otro tiene un zoom de 250 y obtiene un 6 en las revisiones.
Al comparar usando la media aritmética habitual se obtiene (200 + 8) / 2 = 104 vs (250 + 6) / 2 = 128 . El zoom es un número tan grande que se pierde la calificación del usuario.
Pero los medios geométricos de las dos cámaras son:
- √ (200 × 8) = 40
- √ (250 × 6) = 38,7 …
Entonces, a pesar de que el zoom es 50 más grande, la calificación de usuario más baja de 6 sigue siendo importante.