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Por ejemplo, el estudiante de la Figura 8 suma los 12 primeros platos y los 11 segundos para conseguir la solución del inconveniente . Esta estrategia se ha usado en los inconvenientes de isomorfismo de medidas de división partitiva y de división medida, adoptando diferente forma según el género de inconveniente . En los problemas llamados de un único espacio de medidas o de comparación multiplicativa aparecen 2 cantidades de una sola intensidad o espacio de medidas que se ven afectadas por un escalar, que comunmente viene designado por la expresión lingüística ocasiones. Una de estas proporciones actúa como referente y la otra como comparado, y la comparación entre ambas se efectúa mediante un escalar .
A partir del 3er curso la estrategia más usada en todas las categorías de problemas es el uso del algoritmo (si bien ya en 2º tiene enorme importancia para ofrecer respuesta a problemas de las categorías de isomorfismo de medidas y comparación multiplicativa (los dos de tipo multiplicación). La sustitución de distintas estrategias por la utilización prioritario de los algoritmos en los instantes en que se introduce en el currículo (2º y 3er curso), va enlazada a la continuación del empleo de tácticas aditivas incorrectas y a la aparición del uso incorrecto del algoritmo inverso. Este suceso semeja sugerir que el énfasis sobre los métodos puede llevar a algunos estudiantes de primaria a no centrar su atención sobre la relación entre las proporciones en las ocasiones para saber la adecuación del uso del algoritmo. Además de esto, dado que los alumnos utilicen las operaciones de multiplicar y dividir para solucionar las ocasiones no implica que vinculen el significado de la operación a la situación que esta operación modeliza. La Tabla 8 exhibe la utilización, en los primeros cursos (1º y 2º), de estrategias de modelización y de suma de sumandos iguales para dar respuesta a los problemas de isomorfismo de medidas. Esta última estrategia, que procede de las estructuras aditivas, tiende a desaparecer en tutoriales posteriores.
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Algunas investigaciones enseñaron que los problemas de estructura multiplicativa presentan diferente nivel de dificultad, teniendo en cuenta conjuntos particulares de inconvenientes y géneros de números utilizados (naturales o números decimales). Nesher estableció que, de manera general, los inconvenientes de isomorfismo de medidas eran los más fáciles de solucionar, los de producto de medidas eran los más difíciles y los de comparación multiplicativa se encontrarían entre ambos. Las estrategias que los pequeños emplean en la resolución de estos inconvenientes y los diferentes niveles de éxito logrados han puesto de manifiesto la contrariedad que tienen para comprender las distintas situaciones multiplicativas (Clark y Kamii, 1996; García, Vázquez y Zarzosa, 2013; Mulligan y Mitchelmore, 1997; Peled y Nesher, 1988). Esta investigación tiene como propósito caracterizar la evolución del nivel de éxito y de las estrategias en los inconvenientes de composición multiplicativa a lo largo de la Educación Principal (6-12 años).
En la redacción de los inconvenientes se intentó utilizar oraciones simples que reflejaran la estructura de la relación entre las proporciones, y intentando sostener contextos familiares. En la Tabla 3 se muestran los enunciados propuestos para el 1er y 2º curso. Los competidores fueron 273 alumnos, con edades comprendidas entre los 6 y los 12 años, de un centro público de Educación Principal de Alicante (España) en el que se impartía docencia en las dos lenguas oficiales; español y catalán . Durante el periodo de obtenida de datos, ciclo escolar , cada curso se encontraba distribuido en dos grupos con distintas tutores. Página diseñada para el acceso desde tu iPad, tablet o dispositivos Android sin necesidad de descargar apps.
En los demás géneros de inconvenientes las investigaciones han sido menores. Con respecto a los inconvenientes de comparación , Castro , en un estudio con estudiantes de 5º y 6º curso (diez a 12 años) indicó que era más simple resolver los inconvenientes en los que se busca la cantidad equiparada que en los que hay que encontrar la cantidad referente o el escalar (aspecto de comparación). Finalmente, los inconvenientes de producto cartesiano se piensan los más bien difíciles para los pequeños de Educación Primaria (6-12 años) (Mulligan y Mitchellmore, 1997; Nesher ). Estos estudios produjeron distintas perspectivas y aportaron aproximaciones ideales para ordenar los problemas aritméticos elementales. En lo que se refiere a las situaciones de composición multiplicativa, estudios siguientes al de Vergnaud han planteado diferentes aproximaciones que procuran organizarlas (Greer, 1992; Nesher, 1992; Schmidt y Weiser, 1995). Los resultados que se consiguieron proponen, según con Mulligan y Verschaffel y De Corte, , que los alumnos tienen un repertorio amplio de tácticas que les dejan solucionar con determinada solvencia inconvenientes de estructura multiplicativa desde los primeros cursos.
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Este desarrollo produjo 5 categorías para las tácticas correctas y otras 5 categorías en las tácticas incorrectas. Una estrategia se consideró correcta si había evidencias de que el resolutor reconocía las relaciones multiplicativas entre las proporciones que definían la situación. Diferentes estudios se han centrado en las estrategias usadas por los estudiantes de Educación Primaria al resolver los inconvenientes de estructura multiplicativa.
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En cuanto a los de producto de medidas, los resultados señalan que resulta más simple solucionar los inconvenientes de división (donde la incógnita es una de las medidas elementales) que los de multiplicación . Los inconvenientes de isomorfismo de medidas fueron los más simples para los alumnos, seguidos de los problemas de comparación multiplicativa. Los problemas de producto cartesiano son los que muestran mayor dificultad durante toda la Educación Principal. Este resultado asegura el conseguido por Nesher con alumnos de 5º y 6º curso, y lo amplia desde 1º a 6º curso. Los inconvenientes de comparación de división con incógnita el escalar y los inconvenientes de producto de medidas de división (que sólo alcanzan entre 26% y 50% de éxito en 3er período). En relación a los problemas de comparación multiplicativa, sigue el mismo patrón desde el 3er curso (en 2º, el porcentaje de éxito fue muy bajo). Los problemas de multiplicación fueron los más fáciles en todos los cursos, al tiempo que entre los problemas de dividir, los inconvenientes con incógnita el escalar eran más bien difíciles que los inconvenientes con la incógnita el referente.
- Conforme avanzan los tutoriales, van abandonando estas tácticas y se usa, prácticamente exclusivamente, la aplicación del algoritmo de manera mecánica, lo cual les impide centrar su atención en la relación entre las proporciones en las situaciones, para determinar la adecuación del uso del algoritmo.
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Conforme avanzan los tutoriales, van abandonando estas estrategias y se utiliza, prácticamente de forma exclusiva, la aplicación del algoritmo de manera mecánica, lo que les impide centrar su atención en la relación entre las proporciones en las ocasiones, para saber la adecuación del empleo del algoritmo. Sería conveniente investigar detenidamente por qué el alumnado deja de estimar el resto estrategias a medida que avanzan los cursos . Otro hecho importante es que en los primeros cursos, los estudiantes emplean un más grande número de tácticas adecuadas distintas, y la más usada es la estrategia de modelización. Sin embargo, la utilización de tácticas correctas en estos 2 primeros tutoriales es muy bajo (no sobrepasa 20%).
Sin embargo, la utilización del algoritmo no implicó la desaparición del empleo de estrategias incorrectas, sino que un prominente porcentaje de estudiantes prosiguieron usando tácticas aditivas incorrectas en la mayor parte de los inconvenientes (el porcentaje es mayor en las categorías de comparación y producto de medidas), y de estrategias sin ningún sentido . En 3er curso aparece otra estrategia errónea ligada a la aparición del algoritmo, el uso del algoritmo inverso.
El estudio de las tablas de multiplicar, que poseen los productos de la multiplicación de números, es crucial para el desarrollo de habilidades matemáticas básicas. Esta tabla pertence a los elementos fundamentales dentro de los materiales que hay para trabajar las matemáticas con la metodología de algoritmos abiertos basados en números en la Educación Infantil y Principal. Realmente útiles para beneficiar la educación puesto que puedes llevarlas contigo a todas partes.
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